viernes, 12 de octubre de 2007

MEMORIA


El texto espera complementar algunas conclusiones que, a partir de la información sobre la reminiscencia en El Menón, da Miguel Garzón.
El tema central de El Menón es la posibilidad que tiene la virtud de ser enseñada, al menos ésta es la interpretación que da Olivieri (Men [Introducción General]: p.275). Sin embargo, para Sócrates conocer si la virtud puede ser enseñada o no es algo que requiere información previa, a saber sobre qué es la virtud. Es en éste contexto donde surge la pregunta por la naturaleza del ‘conocer’. En efecto, a partir del problema de conocer el sentido del término ‘virtud’ se pasa a preguntarse por cómo es posible llegar a conocer un objeto de investigación ya establecido (Cf. Ibíd. 80 d-e). El problema se dificulta por la paradoja que introduce Menón. La paradoja es que uno no puede llegar a conocer un objeto de investigación anteriormente fijado, pues si lo desconociera no podría saber que ha llegado al conocimiento de lo que buscaba, mientras que si lo conociera no tendría sentido hacer la investigación (Cf. Ibíd.).
Para Sócrates esto muestra que cuando llegamos al conocimiento del objeto que buscábamos, lo que en realidad estamos haciendo es recordar. Es en este punto donde cobra importancia la teoría de la inmortalidad platónica. Para Platón lo que permite que podamos llegar a conocer la naturaleza de un objeto es que ya ha sido con anterioridad aprendida (Cf. Ibíd. 81c- e). Esto es posible porque el alma es inmortal y, numerosas veces, se ha unido al cuerpo para conocer toda la información sensible que no estaba disponible en el Hades. Cuando recordamos estamos trayendo a la cabeza cosas que habíamos aprendido con anterioridad, de la misma forma, cuando conocemos, lo que en realidad estamos haciendo es recordar lo que ya habíamos llegado a conocer en nuestras anteriores vidas. Para dar un ejemplo, Sócrates muestra a Menón cómo un esclavo con un mínimo de información en matemáticas puede llegar a resolver un problema complejo en esta área.
El problema es el siguiente: a partir de un cuadrado que tiene como área 4 unidades cuadradas[1], construir uno del doble del área a punto de regla y compás[2]. Teniendo en cuenta que en un cuadrado de 4u² [3] la longitud de sus lados es igual a dos, el esclavo supone que el lado del cuadrado cuya área es el doble de la del primero, debe tener el doble de longitud que el del primer cuadrado. Sin embargo, Sócrates le indica que una figura con estas especificaciones no tiene el doble sino el cuádruplo del área del primer cuadrado. En efecto, si tomamos como base la fórmula para hallar el área del cuadrado (Área = Lado²), veremos que si duplicamos dos obteniendo cuatro y, a partir de la fórmula, hallamos que el cuadrado de cuatro es dieciséis, se dará ciertamente un área que es de cuatro veces la del cuadrado original[4]. Después de esto, el esclavo supone-gracias a la influencia de Sócrates- que siendo el área que busca mayor que la del cuadrado cuyo lado es de 2u y menor que la del cuadrado cuyo lado es menor a 4u, entonces el lado de este cuadrado debe ser 3. Pero, Sócrates, a partir de una demostración geométrica, le indica que el área de este cuadrado es 9u² y no 8u².
Lo interesante de esta parte del diálogo viene cuando el esclavo descubre que ningún cuadrado perfecto de un número natural puede dar como resultado el área del cuadrado que busca. Es entonces, cuando Sócrates le descubre a él la respuesta por medio de una extensa demostración geométrica cuyo estado final es éste (ver gráfica):
Como vemos, al cuadrado de 16u², Sócrates lo divide en cuadrados de 4u². A cada cuadrado de 4, le traza una diagonal por el vértice por lo que parece que tuvieran triángulos. Es obvio que cada cuadrado de 4, tiene dos triángulos internamente. Si quisiéramos, entonces, duplicar el cuadrado tendríamos que duplicar el número de triángulos, cosa que pasa con el cuadrado ABCD. De esta manera, podemos concluir que el lado del cuadrado que tiene el doble del área del cuadrado de 4u², es √2, la diagonal del cuadrado. Digo que esta es la parte interesante porque es en esta parte donde Sócrates, además de ayudar a dar la solución al problema, muestra cómo es que se llega a recordar algo. Para él, cuando el esclavo ve que el cuadrado de ningún número natural es igual al doble del primer cuadrado, entonces es cuando se da cuenta de la inviabilidad de sus concepciones y decide investigar (Cf. Ibíd. 84c).
La conclusión de Sócrates es que, puesto que el esclavo no había sido instruido en geometría, y se llegó a la solución sólo por medio de las respuestas que le daba a las preguntas de Sócrates, y para poder dar una respuesta acertada hay que tener conocimiento de ella[5], entonces la conclusión a la que se llega con él es fruto de un recuerdo.
Miguel Garzón extrae dos preguntas de esta parte del Menón: 1) ¿qué es exactamente lo que recuerda el esclavo?, 2) ¿cómo debe interpretarse el papel de Sócrates? Para responder a estas inquietudes, se va a remitir a la exposición de la teoría de la reminiscencia que da Platón en el Fedón. Se va a central en especial en entender el sentido de la teoría de las ideas a partir de la idea de igualdad que está expuesta en esta parte del Fedón.
La interpretación tradicional había entendido a las ideas platónicas como entidades ontológicas, es decir como cosas ‘supraterrestres’. Sin embargo, si vemos la idea de igualdad que expone Platón en este diálogo, veremos que se trata de una relación. Para saber si dos elementos son iguales, debo relacionarlos. Él da el ejemplo de dos maderos. Para tener la idea de igualdad en ellos debo considerar al primer madero, luego al segundo y, por último, hallar que hay una relación entre ellos.
Si la idea de igualdad es una relación, esto quiere decir que no es una entidad, una cosa; sino un ser. Heidegger, según Garzón, establecía una distinción entre ser y cosa, ente. A un ente se le predican atributos, un ser es la predicación de estos atributos. Así la idea de igualdad no es una cosa sino una condición, una predicación: lo que es, siendo igual. Garzón entonces piensa que si la idea de igualdad es un ser, entonces las demás ideas también lo serán.
Algo similar pasaría con el ‘logos’. Para Garzón, una parte de la interpretación del ‘logos’ puede ser entendida como una forma de representación sensible. Cuando nosotros tenemos una percepción de una cosa, esta percepción nos permite atribuirle a las cosas unas cualidades. Así, por ejemplo, cuando vemos un loro, vemos su forma, su plumaje, etc. Ese ‘logos’ es, pues, una suerte de estructura que permite que nuestras percepciones tengan una forma. En un sentido más general podría entenderse al ‘logos’ como una suerte de relaciones que hay entre todas las cosas. Garzón pone como ejemplo la última figura. Cuando hacemos un profundo análisis de las percepciones que tenemos de esta figura, nos damos cuenta que estas percepciones, si no nos hacemos concientes de su orden por medio de una razón, entonces no será posible que nos hagamos concientes de ella.
Una aplicación de este último sentido se da en el ejemplo del esclavo en el Menón. Para Garzón, de lo que el esclavo tiene una reminiscencia es de las relaciones que debe tener un cuadrado para ser el doble de otro dado. Lo que haría Sócrates, entonces sería representar la voz del ‘logos’ que le indica al esclavo cuáles relaciones debe buscar.
Esta es, a grandes rasgos, la interpretación que Garzón da a la concepción de la reminiscencia que tiene Platón. Me parece interesante señalar algunas inquietudes que suscitaron la lectura de Platón y la exposición de Miguel Garzón.
Primero que todo quiero hacer un análisis[6] del ejemplo de la reminiscencia que da Platón en el Menón. Como vemos, el esclavo se enfrenta a un problema: ¿cómo hallo un cuadrado que sea el doble que uno dado? Nos damos cuenta también que, para poder siquiera ser capaz de enfrentarse al planteamiento del problema, el individuo debe tener un conocimiento.
Otro aspecto destacable de este ejemplo es que el problema mismo muestra que la solución debe tener unas condiciones. De esta manera, el esclavo sabía cómo debía ser la respuesta al problema. De modo pues que, en una investigación, se puede decir que se conoce cómo debe ser la solución, pero no cuál es el elemento que cumple esas condiciones. Así pues, vemos que en una investigación ni se desconoce la totalidad de la solución ni tampoco se conoce plenamente cómo debe ser ésta. Aunque no se tenga que hablar necesariamente de reminiscencia como solución al problema planteado por Menón, sí vemos que hay un reparo contundente a su escepticismo.
Dependiendo de las condiciones que deba tener la solución y de la información que tenga quien intenta resolver el problema se origina una solución hipotética. Por eso, el esclavo arguyó que si se duplicaba el lado, lo mismo pasaría con el área del cuadrado. Cuando el esclavo se equivoca se da cuenta que la conjetura que había hecho no funciona. Esto le da aun más información y a partir de esta información se genera otra conjetura. Así, piensa que el lado para el cuadrado que busca debe ser menor que 4, pues si 4 no sirvió tampoco los números mayores que él, y mayor que dos, pues el área y el lado son proporcionales.
Como vemos cada conjetura está apoyada en una concepción del objeto que se investiga. Así el esclavo consideraba, en primera instancia, que la relación entre el área del cuadrado y su lado era una suerte de fórmula de progresión aritmética , donde β representa el lado y α el área del cuadrado. Pero, por objeto no me estoy refiriendo sólo al caso específico que se investiga, sino a la concepción de la naturaleza del elemento básico de la ciencia que se está investigando, en este caso el número. De esta manera, el esclavo tiene una concepción de número que se reduce a nuestros números naturales. Si el lado del cuadrado que se busca es mayor que 2 y menor que 4, entonces debe ser 3[7].
Cuando la concepción del objeto específico que se investiga se modifica, se puede variar esta concepción y sin que se esté perdiendo la concepción del elemento básico. El esclavo modifica su fórmula al pensar que 3, como lado, pueda servir para la solución del problema, pero aún permanece la concepción del elemento básico. Sin embargo, no es imposible que se llegue a un estado en el que no se pueda modificar la concepción específica más pues la concepción básica ya no permite más concepciones específicas. Ese es el caso del esclavo: el problema llega a un estado en el que la concepción de número debe ser modificada. La modificación consiste en pasar de una concepción de número natural a una de número entero.
Sin embargo, el cambio de la concepción del objeto básico no es siempre así de inmediato y ese es el punto al que quiero llegar. El propósito de una ciencia es explicar todos los fenómenos que considera que le incumben. Sin embargo, la concepción que se tenga de la ciencia no siempre ayuda a esto, en ocasiones ciertos fenómenos no son comprensibles desde esta concepción. Es allí cuando se produce un estancamiento que puede ser superado si se modifica la concepción de ciencia que se tenga. Ese es el caso de la teoría de la relatividad de Einstein. Desde la concepción newtoniana de ciencia no se podía explicar que en dos medios distintos la luz se propagara a la misma velocidad. Einstein cambió esto al decir que el tiempo era relativo, y lo constante era la velocidad de la luz.

De esta manera vemos que la utilidad de una teoría reside en el número de fenómenos que puedan ser explicados por ella[8].


BIBLIOGRAFÍA
PLATÓN
[Men](1983) Menón (tr. F. Olivieri). En: Diálogos II. Madrid: Gredos.
[Phae](1986) Fedón (tr. G. Gual). En: Diálogos III. Madrid: Gredos.
SERRES, M.
(1998) “Gnomon: los comienzos de la geometría en Grecia”. En: Historia de las ciencias (ed. Michel Serres). Madrid, Cátedra.
THORPE, S
(2001) Cómo pensar como Einstein (tr. M. Matarranz). Bogotá: Norma.


[1] La notación es un poco anacrónica.
[2] Éste es un problema, hablando en el completo sentido de la palabra, geométrico.
[3] Unidades² = u²
[4] A pesar de ser la demostración meramente geométrica yo he recurrido al álgebra. Esto lo hago por cuestiones prácticas.
[5] La última premisa no está en Platón, sin embargo yo la creo necesaria porque no se sigue de que el esclavo haya respondido a las preguntas de Sócrates acertadamente que él sea conciente de ello y conozca lo que hace. Además, el esclavo pudo haber respondido aleatoriamente a las preguntas sin saber cuál era su contenido.
[6] En el sentido más llano de la palabra.
[7] Debo esta conclusión a Serres (1998). Lo que dice Serres es que la concepción de número del esclavo representa la concepción de número de los pitagóricos antes de que se dieran cuenta de la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado.
[8] Para más información sobre lo de Einstein ver Thorpe (2000: Apéndice 2)

3 comentarios:

Miguel G. dijo...

En general, me gusta su reporte.
Hay algunas observaciones que tengo, como por ejemplo cuando usted afirma que "el alma es inmortal y, numerosas veces, se ha unido al cuerpo para conocer toda la información sensible que no estaba disponible en el Hades". Eso me parece una imprecisión respecto de la reminiscencia. Para Platón no es posible, en ningún caso, recordar "lo sensible". Lo que el alma recuerda no es lo que vio cuando estuvo en otros cuerpos acá en la tierra. Tiene que tener cuidado con eso.

Otra cosa es que me llamó la atención el uso de la expresión "entidades ontológicas". Estoy seguro de que nunca la usé, porque me gusta cuidarme mucho de términos tales como "ontología". ¿Usted qué entiende por ontología y por qué la uso ahí? Mi intención no es ahora desviar la atención totalmente hacia esa palabra y empezar un debate por su significado, pero sí le recomiendo que tenga un cuidado desmesurado a la hora de usar ese tipo de términos (también "metafísica" y otros tantos, porque considero que a la vez que uno los pone debe preguntarse: "¿qué quieren decir?", y el desarrollo de esa pregunta le tomaría el resto del trabajo).

Tampoco me parece preciso que diga "un ser", porque eso suena a que está hablando de una cosa. Queda mejor que se refiera a eso como "el ser de la cosa (o del ente)" o como "los modos de darse (o de ser) que tiene la cosa (o el ente)".

Finalmente, me hubiera gustado que profundizara más en la relación que tiene el pasaje del esclavo con el asunto del cambio de paradigma en la ciencia. Usted dice que, visto desde ese punto de vista, no habría necesidad de acudir a una reminiscencia, sino simplemente a una incompatibilidad entre la teoría y los fenómenos. Pero, desde lo que expuse, le pregunto: ¿cómo va uno a reconocer esta discrepancia si no sabe algo con anterioridad? Este saber del que hablo es precisamente esa capacidad de reconocer la discrepancia. Uno podría alegar que eso no es algo que nos venga ni de la teoría ni de lo sensible, sino que es algo que "recordamos".

Lettuce dijo...

Un buen reporte. Se nota el trabajo.

Lettuce dijo...

En todo caso, tenga en cuenta las precisiones señaladas por Miguel.